349. Решите задачу: 1) Со станции вышел товарный поезд со скоростью 50 км/ч. Через 3 часа с той же станции вслед за ним вышел электропоезд со скоростью 80 км/ч. Через сколько часов после своего выхода электропоезд догонит товарный поезд? 2) Самолёт вылетел с аэродрома со скоростью 500 км/ч. Через час с этого же аэродрома в том же направлении вылетел другой самолёт со скоростью 700 км/ч. Через сколько часов после вылета второй самолёт догонит первый?

1) Пусть $$t$$ - время, через которое электропоезд догонит товарный поезд (в часах). За это время электропоезд проедет расстояние $$80t$$. Товарный поезд за время $$t+3$$ проедет расстояние $$50(t+3)$$. Когда электропоезд догонит товарный, расстояния будут равны, поэтому: $$80t = 50(t+3)$$, $$80t = 50t + 150$$, $$30t = 150$$, $$t = 5$$. Ответ: электропоезд догонит товарный поезд через 5 часов после своего выезда. 2) Пусть $$t$$ - время, через которое второй самолет догонит первый (в часах). За это время второй самолет проедет расстояние $$700t$$. Первый самолет за время $$t+1$$ проедет расстояние $$500(t+1)$$. Когда второй самолет догонит первый, расстояния будут равны, поэтому: $$700t = 500(t+1)$$, $$700t = 500t + 500$$, $$200t = 500$$, $$t = 2.5$$. Ответ: второй самолёт догонит первый через 2,5 часа после своего вылета.