3. Решите задачу, составив систему. Даны два числа. Если к первому числу добавить четверть второго числа, получится 129, а если увеличить второе число в 5 раз и отнять от него половину первого числа, то получится первое число. Найдите эти числа.

Решим задачу, составив систему уравнений. Шаг 1: Обозначим первое число как x, а второе число как y. Шаг 2: Составим систему уравнений на основе условий задачи. $$\begin{cases} x + \frac{1}{4}y = 129, \\ 5y - \frac{1}{2}x = x. \end{cases}$$ Шаг 3: Упростим второе уравнение. $$5y = \frac{3}{2}x$$ $$x = \frac{10}{3}y$$ Шаг 4: Подставим выражение для x в первое уравнение. $$\frac{10}{3}y + \frac{1}{4}y = 129$$ $$\frac{40}{12}y + \frac{3}{12}y = 129$$ $$\frac{43}{12}y = 129$$ $$y = \frac{129 \cdot 12}{43}$$ $$y = 3 \cdot 12$$ $$y = 36$$ Шаг 5: Подставим значение y обратно в выражение для x. $$x = \frac{10}{3} \cdot 36$$ $$x = 10 \cdot 12$$ $$x = 120$$ Ответ: Первое число равно 120, второе число равно 36.