5. Решите задачу, составив уравнение: Длина школьного стадиона на 40 м больше, чем ширина. Найдите длину и ширину стадиона, если его площадь равна 4500 м².

5. Решим задачу, составив уравнение:

Пусть ширина стадиона равна x метров, тогда длина стадиона равна x + 40 метров.

Площадь стадиона равна 4500 м², следовательно:

$$x(x + 40) = 4500$$

$$x^2 + 40x - 4500 = 0$$

Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:

$$D = 40^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4500) = 1600 + 18000 = 19600$$

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-40 + \sqrt{19600}}{2 \cdot 1} = \frac{-40 + 140}{2} = \frac{100}{2} = 50$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-40 - \sqrt{19600}}{2 \cdot 1} = \frac{-40 - 140}{2} = \frac{-180}{2} = -90$$

Так как ширина не может быть отрицательной, то ширина стадиона равна 50 метров.

Длина стадиона равна 50 + 40 = 90 метров.

Ответ: 50 м - ширина, 90 м - длина