3) Решите задачу. Староста класса решил узнать, кто из учеников класса задействован в спортивном, учебном и организаторском комитетах. Результаты опроса оказались таковы: в спортивном 13 учеников; в учебном 15 учеников; в организаторском 12 учеников; в спортивном и организаторском 5 учеников; в организаторском и учебном - 8 учеников; в спортивном и учебном - 6 учеников; в трех комитетах 2 ученика. Сколько учеников задействованы только в одном из комитетов?

Обозначим: С - спортивный комитет У - учебный комитет О - организаторский комитет Из условия задачи известно: n(С) = 13 n(У) = 15 n(О) = 12 n(С ∩ О) = 5 n(О ∩ У) = 8 n(С ∩ У) = 6 n(С ∩ О ∩ У) = 2 Необходимо найти количество учеников, задействованных только в одном комитете. Это можно выразить как: n(только С) + n(только У) + n(только О) = ? Используем формулу включений-исключений для трех множеств: n(С ∪ У ∪ О) = n(С) + n(У) + n(О) - n(С ∩ У) - n(С ∩ О) - n(У ∩ О) + n(С ∩ У ∩ О) Подставим известные значения: n(С ∪ У ∪ О) = 13 + 15 + 12 - 6 - 5 - 8 + 2 = 23 Теперь найдем количество учеников только в каждом комитете: n(только С) = n(С) - n(С ∩ У) - n(С ∩ О) + n(С ∩ У ∩ О) = 13 - 6 - 5 + 2 = 4 n(только У) = n(У) - n(С ∩ У) - n(О ∩ У) + n(С ∩ У ∩ О) = 15 - 6 - 8 + 2 = 3 n(только О) = n(О) - n(С ∩ О) - n(О ∩ У) + n(С ∩ У ∩ О) = 12 - 5 - 8 + 2 = 1 Суммируем количество учеников только в одном комитете: 4 + 3 + 1 = 8 Ответ: 8 учеников задействованы только в одном из комитетов.