2. Решите задачу: В прямоугольном треугольнике один из катетов на 7 см больше другого. Найдите периметр треугольника, если его гипотенуза равна 13 см.

Пусть один катет равен $$a$$, тогда другой катет равен $$a+7$$. Гипотенуза равна 13 см. По теореме Пифагора: $$a^2 + (a+7)^2 = 13^2$$ $$a^2 + a^2 + 14a + 49 = 169$$ $$2a^2 + 14a - 120 = 0$$ $$a^2 + 7a - 60 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = 7^2 - 4*1*(-60) = 49 + 240 = 289$$ $$a_1 = \frac{-7 + \sqrt{289}}{2} = \frac{-7 + 17}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$a_2 = \frac{-7 - \sqrt{289}}{2} = \frac{-7 - 17}{2} = \frac{-24}{2} = -12$$ (не подходит, т.к. длина не может быть отрицательной) Значит, один катет равен 5 см, а другой $$5+7 = 12$$ см. Периметр треугольника: $$P = 5 + 12 + 13 = 30$$ см. Ответ: Периметр треугольника равен 30 см.