Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. В школьной теплице ученики вырастили перец, помидоры и баклажаны. Взвесив собранный урожай, они определили, что баклажанов собрано на 65 кг больше, чем перца, и в 3 раза меньше, чем помидоров. Найдите массу баклажанов, если весь урожай составил 730 кг.

Решение:

Этап 1: Математическая модель (составление уравнения).

Пусть \( x \) кг — масса перца.

Тогда масса баклажанов = \( x + 65 \) кг.

Масса помидоров = \( 3 \cdot (x + 65) \) кг.

Общая масса урожая: \( x + (x + 65) + 3(x + 65) = 730 \).

Этап 2: Работа с моделью (решение уравнения).

1. Раскроем скобки: \( x + x + 65 + 3x + 195 = 730 \).
2. Приведём подобные слагаемые: \( 5x + 260 = 730 \).
3. Перенесём константу в правую часть: \( 5x = 730 - 260 \).
4. Вычислим: \( 5x = 470 \).
5. Найдем \( x \): \( x = \frac{470}{5} = 94 \) кг (масса перца).

Этап 3: Ответ на вопрос задачи.

Найдем массу баклажанов:

Масса баклажанов = \( x + 65 = 94 + 65 = 159 \) кг.

Проверка:

Масса перца = 94 кг.

Масса баклажанов = 159 кг.

Масса помидоров = \( 3 \cdot 159 = 477 \) кг.

Общая масса = \( 94 + 159 + 477 = 730 \) кг. Условие выполнено.

Ответ: Масса баклажанов составила 159 кг.