5. Решите уравнение (3x + 1)² + (4x - 3) · (4x + 3) = 5x · (5x - 2).

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулы квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) и разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \):
   \( (3x + 1)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(1) + 1^2 = 9x^2 + 6x + 1 \)
   \( (4x - 3)(4x + 3) = (4x)^2 - 3^2 = 16x^2 - 9 \)
2. Упростим левую часть:
   \( (9x^2 + 6x + 1) + (16x^2 - 9) = 9x^2 + 6x + 1 + 16x^2 - 9 = 25x^2 + 6x - 8 \)
3. Раскроем скобки в правой части:
   \( 5x(5x - 2) = 25x^2 - 10x \)
4. Приравняем упрощенные части:
   \( 25x^2 + 6x - 8 = 25x^2 - 10x \)
5. Перенесем все члены в одну сторону:
   \( 25x^2 + 6x - 8 - 25x^2 + 10x = 0 \)
6. Приведем подобные слагаемые:
   \( 16x - 8 = 0 \)
7. Решим полученное линейное уравнение:
   \( 16x = 8 \)
   \( x = \frac{8}{16} \)
   \( x = \frac{1}{2} \)

Ответ: x = 0.5.