5. Решите задачу. Бригада за первый месяц выполнила \(\frac{3}{11}\) намеченного плана на изготовления деталей, во второй \(\frac{1}{4}\) остатка, а в третий – остальные детали. Сколько деталей было изготовлено за третий месяц, если за первый месяц было изготовлено на 10 деталей больше, чем за второй?

1. Пусть (x) – общее количество деталей по плану. Тогда в первый месяц бригада изготовила (\frac{3}{11}x\) деталей. 2. После первого месяца осталось (x - \frac{3}{11}x = \frac{11}{11}x - \frac{3}{11}x = \frac{8}{11}x\) деталей. 3. Во второй месяц бригада изготовила (\frac{1}{4}\) от остатка, то есть (\frac{1}{4} \cdot \frac{8}{11}x = \frac{8}{44}x = \frac{2}{11}x\) деталей. 4. По условию, в первый месяц было изготовлено на 10 деталей больше, чем во второй. Значит, (\frac{3}{11}x - \frac{2}{11}x = 10\). 5. Решим уравнение: (\frac{1}{11}x = 10\), отсюда (x = 110\). 6. Найдем, сколько деталей изготовили в первый месяц: (\frac{3}{11} \cdot 110 = 30\) деталей. 7. Найдем, сколько деталей изготовили во второй месяц: (\frac{2}{11} \cdot 110 = 20\) деталей. 8. В третий месяц изготовили остаток деталей. Сначала найдем, сколько деталей изготовили за первые два месяца: (30 + 20 = 50\) деталей. 9. Следовательно, в третий месяц изготовили (110 - 50 = 60\) деталей. Ответ: 60 деталей.