6. Решите задачу: Два туриста отправляются одновременно в город, расстояние до которого 30 км. Первый турист проходит в час на 1 км больше второго, поэтому он приходит на 1 час раньше. Найдите скорость второго туриста.

Пусть скорость второго туриста равна (x) км/ч, тогда скорость первого туриста равна (x+1) км/ч.

Время, которое тратит второй турист на путь до города, равно (rac{30}{x}) часов, а время, которое тратит первый турист, равно (rac{30}{x+1}) часов.

По условию задачи, первый турист приходит на 1 час раньше, следовательно, (rac{30}{x} - rac{30}{x+1} = 1).

Решим уравнение:

$$ rac{30}{x} - rac{30}{x+1} = 1 $$ $$ rac{30(x+1) - 30x}{x(x+1)} = 1 $$ $$ rac{30x + 30 - 30x}{x^2 + x} = 1 $$ $$ rac{30}{x^2 + x} = 1 $$ $$ x^2 + x = 30 $$ $$ x^2 + x - 30 = 0 $$

Решим квадратное уравнение. Дискриминант: (D = 1^2 - 4(1)(-30) = 1 + 120 = 121).

Корни:

$$ x_1 = rac{-1 + sqrt{121}}{2} = rac{-1 + 11}{2} = rac{10}{2} = 5 $$ $$ x_2 = rac{-1 - sqrt{121}}{2} = rac{-1 - 11}{2} = rac{-12}{2} = -6 $$

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость второго туриста равна 5 км/ч.

Ответ: 5 км/ч