6. В треугольнике АВС прямая, параллельная стороне ВС, пересекает высоту АН в точке К и сторону АС в точке М. Найдите косинус угла С, если МК = 16, CH = 20, MC = 5.

В треугольнике ABC прямая MK || BC, K ∈ AH, M ∈ AC, MK = 16, CH = 20, MC = 5. Найти cos C. Т.к. MK || BC, то ΔAMK ~ ΔABC. Из подобия следует, что $$\frac{AM}{AC} = \frac{MK}{BC}$$ AC = AM + MC = AM + 5. Тогда $$\frac{AM}{AM + 5} = \frac{16}{BC}$$ $$\frac{AH}{AH} = \frac{BC}{BC}$$ Т.к. MK || BC, то углы AMK и ACB равны как соответственные углы при параллельных прямых и секущей AC. Рассмотрим треугольник CHB - прямоугольный (т.к. BH - высота). $$BC = \sqrt{BH^2+CH^2}$$ Рассмотрим треугольник CKM - прямоугольный (т.к. MK || BC, то AH перпендикулярна MK). $$MK = \sqrt{CK^2+CM^2}$$ CK = AH - AK Треугольники AMK и ABC - подобны. Не хватает данных для решения задачи.