6. Решите задачу. В треугольник MNK вписана окружность с центром в точке O. Окружность касается стороны MN в точке A, стороны NK в точке B и стороны MK в точке C. Вычислите неизвестные углы, если ∠OMN = 39° и ∠KNO = 20°.

Решение: 1. Рассмотрим четырехугольник $$MNOB$$. Сумма углов четырехугольника равна $$360^\circ$$. Так как $$OA$$ и $$OB$$ - радиусы, проведенные в точки касания, то $$OA \perp MN$$ и $$OB \perp NK$$. Следовательно, углы $$MAO$$ и $$NBO$$ прямые, то есть равны $$90^\circ$$. 2. Найдем угол $$AOB$$: $$\angle AOB = 360^\circ - \angle OMN - \angle KNO - \angle MAO - \angle NBO = 360^\circ - 39^\circ - 20^\circ - 90^\circ - 90^\circ = 121^\circ$$ $$\angle AOB = 121^\circ$$ 3. Аналогично можно найти углы $$COA$$ и $$BOC$$: $$\angle COA = 180^\circ - 2 \cdot \angle OMN = 180^\circ - 2 \cdot 39^\circ = 180^\circ - 78^\circ = 102^\circ$$ $$\angle BOC = 180^\circ - 2 \cdot \angle KNO = 180^\circ - 2 \cdot 20^\circ = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$$ Ответ: $$\angle COA = 102^\circ$$ $$\angle AOB = 121^\circ$$ $$\angle BOC = 140^\circ$$ Ответ: $$\angle COA = 102$$ $$\angle AOB = 121$$ $$\angle BOC = 140