Решите задание 5.540: Найдите частное: a) 5/4 : 2/15; б) 2/3 : 8/9; в) 64/131 : 32/52; г) 64/125 : 4; д) 9 : 3/4; е) 9 : 4.

Решение задания 5.540: a) \(\frac{5}{4} : \frac{2}{15} = \frac{5}{4} \cdot \frac{15}{2} = \frac{5 \cdot 15}{4 \cdot 2} = \frac{75}{8} = 9\frac{3}{8}\) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. б) \(\frac{2}{3} : \frac{8}{9} = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{8} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 8} = \frac{18}{24} = \frac{3}{4}\) Сокращаем числитель и знаменатель на 6. в) \(\frac{64}{131} : \frac{32}{52} = \frac{64}{131} \cdot \frac{52}{32} = \frac{64 \cdot 52}{131 \cdot 32} = \frac{2 \cdot 52}{131 \cdot 1} = \frac{104}{131} = \frac{8}{10.076}\) Сокращаем 64 и 32 на 32. Затем 52 и 131 на 13. г) \(\frac{64}{125} : 4 = \frac{64}{125} : \frac{4}{1} = \frac{64}{125} \cdot \frac{1}{4} = \frac{64 \cdot 1}{125 \cdot 4} = \frac{64}{500} = \frac{16}{125}\) Представляем число 4 как дробь \(\frac{4}{1}\) и выполняем деление дробей. Затем сокращаем 64 и 4 на 4. д) \(9 : \frac{3}{4} = \frac{9}{1} : \frac{3}{4} = \frac{9}{1} \cdot \frac{4}{3} = \frac{9 \cdot 4}{1 \cdot 3} = \frac{36}{3} = 12\) Представляем число 9 как дробь \(\frac{9}{1}\) и выполняем деление дробей. Затем сокращаем 9 и 3 на 3. е) \(9 : 4 = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}\) Представляем деление в виде дроби и выделяем целую часть.