Решите задание 5.541: Вычислите: a) 5 : 2/3; б) 3/8 : 1/3; в) 1/12 : 5/36; г) 14/55 : 5/21; д) 121/234 : 11/12.

Решение задания 5.541: a) \(5 : \frac{2}{3} = \frac{5}{1} : \frac{2}{3} = \frac{5}{1} \cdot \frac{3}{2} = \frac{5 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2}\) Чтобы разделить целое число на дробь, нужно целое число представить в виде дроби со знаменателем 1, затем выполнить деление дробей (умножение на обратную дробь). б) \(\frac{3}{8} : \frac{1}{3} = \frac{3}{8} \cdot \frac{3}{1} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 1} = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}\) Выполняем деление дробей (умножение на обратную дробь). в) \(\frac{1}{12} : \frac{5}{36} = \frac{1}{12} \cdot \frac{36}{5} = \frac{1 \cdot 36}{12 \cdot 5} = \frac{36}{60} = \frac{3}{5}\) Выполняем деление дробей (умножение на обратную дробь). Сокращаем 36 и 12 на 12. г) \(\frac{14}{55} : \frac{5}{21} = \frac{14}{55} \cdot \frac{21}{5} = \frac{14 \cdot 21}{55 \cdot 5} = \frac{294}{275} = 1\frac{19}{275}\) Выполняем деление дробей (умножение на обратную дробь). д) \(\frac{121}{234} : \frac{11}{12} = \frac{121}{234} \cdot \frac{12}{11} = \frac{121 \cdot 12}{234 \cdot 11} = \frac{11 \cdot 2}{39 \cdot 1} = \frac{22}{39}\) Выполняем деление дробей (умножение на обратную дробь). Сокращаем 121 и 11 на 11. Сокращаем 12 и 234 на 6.