1. Решите неравенство: a) 5(x8) + 1 > 11; б) 3y + 4,1 <y - 0,5. в) X- 3x-1 x+1 + ≥1 3 2 ; г) 4(1+x) >х - 2; д) 2x-1 -3x > 10x+1 ; 5 5 e) 5x x-2x+1 + <0. 12 4 3

a) Решим неравенство: $$5(x-8) + 1 > 11$$

Раскроем скобки: $$5x - 40 + 1 > 11$$

Приведем подобные слагаемые: $$5x - 39 > 11$$

Перенесем -39 в правую часть: $$5x > 11 + 39$$

$$5x > 50$$

Разделим обе части на 5: $$x > 10$$

Ответ: $$x > 10$$

---

б) Решим неравенство: $$3y + 4,1 < y - 0,5$$

Перенесем члены с y в левую часть, а числа в правую часть: $$3y - y < -0,5 - 4,1$$

Приведем подобные слагаемые: $$2y < -4,6$$

Разделим обе части на 2: $$y < -2,3$$

Ответ: $$y < -2.3$$

---

в) Решим неравенство: $$x - \frac{3x-1}{3} + \frac{x+1}{2} \geq 1$$

Приведем все члены к общему знаменателю 6: $$\frac{6x}{6} - \frac{2(3x-1)}{6} + \frac{3(x+1)}{6} \geq \frac{6}{6}$$

Умножим обе части на 6: $$6x - 2(3x-1) + 3(x+1) \geq 6$$

Раскроем скобки: $$6x - 6x + 2 + 3x + 3 \geq 6$$

Приведем подобные слагаемые: $$3x + 5 \geq 6$$

Перенесем 5 в правую часть: $$3x \geq 6 - 5$$

$$3x \geq 1$$

Разделим обе части на 3: $$x \geq \frac{1}{3}$$

Ответ: $$x \geq \frac{1}{3}$$

---

г) Решим неравенство: $$4(1+x) > x - 2$$

Раскроем скобки: $$4 + 4x > x - 2$$

Перенесем члены с x в левую часть, а числа в правую часть: $$4x - x > -2 - 4$$

Приведем подобные слагаемые: $$3x > -6$$

Разделим обе части на 3: $$x > -2$$

Ответ: $$x > -2$$

---

д) Решим неравенство: $$\frac{2x-1}{5} - 3x > \frac{10x+1}{5}$$

Умножим обе части на 5: $$2x - 1 - 15x > 10x + 1$$

Перенесем члены с x в левую часть, а числа в правую часть: $$2x - 15x - 10x > 1 + 1$$

Приведем подобные слагаемые: $$-23x > 2$$

Разделим обе части на -23 (изменим знак неравенства): $$x < -\frac{2}{23}$$

Ответ: $$x < -\frac{2}{23}$$

---

e) Решим неравенство: $$\frac{5x}{12} - \frac{x-2}{4} + \frac{x+1}{3} < 0$$

Приведем все члены к общему знаменателю 12: $$\frac{5x}{12} - \frac{3(x-2)}{12} + \frac{4(x+1)}{12} < 0$$

Умножим обе части на 12: $$5x - 3(x-2) + 4(x+1) < 0$$

Раскроем скобки: $$5x - 3x + 6 + 4x + 4 < 0$$

Приведем подобные слагаемые: $$6x + 10 < 0$$

Перенесем 10 в правую часть: $$6x < -10$$

Разделим обе части на 6: $$x < -\frac{10}{6}$$

Упростим: $$x < -\frac{5}{3}$$

Ответ: $$x < -\frac{5}{3}$$