6. Решите неравен- 6x-4.3x ≤ ство х.2х - 5.2x - 4x + 20 1 x-5

6. Решите неравенство:

$$\frac{6^x-4 \cdot 3^x}{x \cdot 2^x - 5 \cdot 2^x - 4x + 20} \le \frac{1}{x-5}$$ $$\frac{2^x \cdot 3^x-4 \cdot 3^x}{2^x(x - 5) - 4(x - 5)} \le \frac{1}{x-5}$$ $$\frac{3^x(2^x-4)}{(2^x - 4)(x - 5)} \le \frac{1}{x-5}$$

Если $$2^x = 4$$, т.е. $$x=2$$, то:

$$2^x
e 4$$, то есть, $$x
e 2$$ $$\frac{3^x}{x - 5} \le \frac{1}{x-5}$$ $$\frac{3^x}{x - 5} - \frac{1}{x-5} \le 0$$ $$\frac{3^x-1}{x - 5} \le 0$$

Т.к. $$3^x-1$$ = 0 при $$x = 0$$, то:

$$\frac{3^x-1}{x - 5} \le 0$$

Решая это неравенство методом интервалов, получаем:

$$x \in [0;5)$$

Но нужно учесть, что x не равно 2.

Ответ: $$x \in [0;2) \cup (2;5)$$