Результаты контрольной работы по математике в 10 классе. Найдите размах, дисперсию и стандартное отклонение набора отметок: отметки 2, 3, 4, 5; количество учащихся соответственно 2, 8, 10, 9.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Всего учащихся: \(n=2+8+10+9=29\).

Среднее значение отметки: \(\overline{x}=\frac{2\cdot2+3\cdot8+4\cdot10+5\cdot9}{29}=\frac{113}{29}\).

Размах: \(R=5-2=3\).

Дисперсия равна среднему квадрату значений за вычетом квадрата среднего:

\(D=\frac{2\cdot2^2+8\cdot3^2+10\cdot4^2+9\cdot5^2}{29}-\left(\frac{113}{29}\right)^2=\frac{465}{29}-\frac{12769}{841}=\frac{716}{841}\approx0.851\).

Стандартное отклонение: \(\sigma=\sqrt{D}=\frac{\sqrt{716}}{29}\approx0.923\).

Ответ: размах — 3; дисперсия — \(\frac{716}{841}\approx0.851\); стандартное отклонение — примерно 0.923.