8. Рис. 361. ABCD – трапеция, ВС : AD = 2 : 3; BK = 6, SABCD = 60. Найти: BC, AD.

Рассмотрим трапецию ABCD (Рис. 361). BK - высота трапеции, проведенная к основанию AD. BC и AD - основания трапеции.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

$$S_{ABCD} = \frac{BC + AD}{2} \cdot BK$$

Пусть BC = 2x, тогда AD = 3x. Подставим известные значения в формулу:

$$60 = \frac{2x + 3x}{2} \cdot 6$$

$$60 = \frac{5x}{2} \cdot 6$$

$$60 = 15x$$

$$x = \frac{60}{15} = 4$$

Тогда BC = 2x = 2 * 4 = 8, AD = 3x = 3 * 4 = 12.

Ответ: BC = 8, AD = 12