Решение:

Дано: Окружность, AC = 13, AM = 4.5, MD = 8.

Найти: AM, MC.

1. Применим теорему о пересекающихся хордах: AM * MC = BM * MD.
2. Подставим известные значения: 4.5 * MC = 8 * BM.
3. Нужно найти значения для MC и BM. Мы знаем только, что AC = AM + MC = 13. Тогда MC = 13 - AM. BM + MD = BD.
4. Заметим, что теорему о пересекающихся хордах можно выразить так: AM * MC = BM * MD. Пусть AM = 4.5, MC = x, BM = y, MD = 8.
   • 4. 5 * x = y * 8;
   • x = (8 * y) / 4.5 = (16 * y) / 9.
5. Выразим MC через AC: MC = AC - AM = 13 - 4.5 = 8.5.

Ответ: MC = 8.5.