Рис. 24. АC = 13. Найти: АМ, МС.

$$\text{Теорема о секущихся: }$$
$$\text{AM} \cdot \text{MD} = \text{BM} \cdot \text{MC}$$
$$\text{Пусть AM=x, тогда MC=13-x}$$
$$\text{Подставим в уравнение: }$$
$$4.5 \cdot 8 = x \cdot (13-x)$$
$$36 = 13x - x^2$$
$$x^2 - 13x + 36 = 0$$
$$\text{Найдем корни уравнения: }$$
$$D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25$$
$$x_1 = \frac{-(-13) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{13+5}{2} = \frac{18}{2} = 9$$
$$x_2 = \frac{-(-13) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{13-5}{2} = \frac{8}{2} = 4$$
$$\text{Если AM = 9, то MC = 13 - 9 = 4}$$
$$\text{Если AM = 4, то MC = 13 - 4 = 9}$$
\textbf{Ответ: AM = 9, MC = 4 или AM = 4, MC = 9}