Рис. 3.46. Дано: ∠1 + ∠2 = 180°; ∠2 = ∠3. Доказать: a || c.

Для доказательства параллельности прямых a и c на рисунке 3.46, используем следующие условия: Дано:

1. ∠1 + ∠2 = 180°
2. ∠2 = ∠3

Нужно доказать: a || c Из условия ∠1 + ∠2 = 180° следует, что углы ∠1 и ∠2 — смежные. Учитывая, что ∠2 = ∠3, можно заменить ∠2 на ∠3 в первом уравнении: ∠1 + ∠3 = 180° Углы ∠1 и ∠3 являются односторонними углами при прямых a и c и секущей b. Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. Ответ: a || c (что и требовалось доказать).