Решение задачи 14

1) Рассмотрим треугольник ВСО. Он является равнобедренным, так как ВО=ОС (радиусы одной окружности).

2) Угол СВО = 30 градусов (дано). Следовательно угол ВСО= углу СВО = 30 градусов (как углы при основании равнобедренного треугольника).

3) Угол ВОС = 180-30-30 = 120 градусов (сумма углов треугольника равна 180 градусам).

4) Площадь треугольника ВСО равна:

S_BCO = 1/2 * BO * OC * sin(120°) = 1/2 * R² * sin(120°), где R - радиус окружности.

5) Найдем радиус окружности. Треугольник АОВ также равнобедренный (АО=ОВ как радиусы). Угол АОВ = 180 - угол ВОС = 180 - 120 = 60 градусов.

6) Так как АОВ - равнобедренный треугольник, углы при его основании равны. Значит угол ОАВ = углу ОВА = (180-60)/2 = 60 градусов. Следовательно треугольник АОВ - равносторонний.

7) Так как треугольник АОВ равносторонний и АС=6, радиус окружности R = АО = АВ/2 = 6/2 = 3.

8) Площадь треугольника ВСО равна: S_BCO = 1/2 * R² * sin(120°) = 1/2 * 3² * √3/2 = 9√3/4.

9) Площадь треугольника АСО равна:

S_ACO = 1/2 * AO * OC * sin(∠AOC) = 1/2 * 3 * 3 * sin(60°) = 9√3/4.

Ответ: S_BCO = 9√3/4, S_ACO = 9√3/4.