Рис. 2. ABCD — прямоугольник. Доказать: AM = ND.

По отметкам на рисунке отрезки BN и CM являются биссектрисами прямых углов прямоугольника.

1. Так как ∠ABC = 90° и BN — биссектриса, ∠ABN = 45°. В прямоугольном треугольнике ABN тогда ∠ANB = 45°, поэтому AN = AB.

2. Так как ∠BCD = 90° и CM — биссектриса, ∠MCD = 45°. В прямоугольном треугольнике MCD тогда ∠CMD = 45°, поэтому MD = CD.

3. В прямоугольнике противоположные стороны равны: AB = CD. Следовательно, AN = MD.

4. Поскольку точки A, M, N, D лежат на одной прямой, AM = AN − MN, а ND = MD − MN. Из AN = MD следует AM = ND.

Ответ: AM = ND.