Рис. 4. Из точки A проведены касательная AB и секущая ACD к окружности. AB = 6, AC = 3, CD = x. Найти x.

По теореме о касательной и секущей квадрат длины касательной равен произведению внешней части секущей на её полную длину:

\(AB^2 = AC \cdot AD\).

Полная длина секущей: \(AD = AC + CD = 3 + x\).

Подставим данные: \(6^2 = 3(3 + x)\).

\(36 = 9 + 3x\), значит \(3x = 27\) и \(x = 9\).

Ответ: \(x = 9\).