3. Рис. 3.46.. Дано: ∠1+ ∠2 = 180°; ∠2 = ∠3. Доказать: а || с.

Рассмотрим рисунок 3.46.

Дано:

1. $$\angle 1 + \angle 2 = 180°$$
2. $$\angle 2 = \angle 3$$

Доказать: $$a \| c$$

Доказательство:

Т.к. $$\angle 1 + \angle 2 = 180°$$ , то углы $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$ - смежные.

Т.к. $$\angle 2 = \angle 3$$, то углы $$\angle 2$$ и $$\angle 3$$ равны.

Углы $$\angle 2$$ и $$\angle 3$$ - соответственные.

Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, $$a \| c$$.

Ответ: a || c. Доказано.