3. Рис. 3.43. Дано: ∠1 = ∠2; ∠2 + ∠3 = 180°. Доказать: а || с.

Рассмотрим рисунок 3.43.

Дано: $$\angle 1 = \angle 2; \angle 2 + \angle 3 = 180°$$.

Доказать: $$а || с$$.

Так как $$\angle 1 = \angle 2$$, то прямая b - секущая, а углы 1 и 2 - соответственные. Если соответственные углы равны, то прямые a и b параллельны.

Так как $$\angle 2 + \angle 3 = 180°$$, то углы 2 и 3 - смежные. Следовательно, $$\angle 2 + \angle 3 = 180°$$.

Прямая b является секущей для прямых a и c. Углы 2 и 3 являются односторонними углами. Так как сумма односторонних углов равна 180°, то прямые a и c параллельны.

Ответ: Утверждение доказано. а || с.