2. Рис. 3.42. Дано: EO = LO; FO = KO. Доказать: EF || KL.

Рассмотрим рисунок 3.42.

Дано: $$EO = LO; FO = KO$$.

Доказать: $$EF || KL$$.

Рассмотрим треугольники $$ΔEOF$$ и $$ΔLOK$$.

$$EO = LO; FO = KO$$ (по условию).

$$\angle EOF = \angle LOK$$ (как вертикальные).

Следовательно, $$ΔEOF = ΔLOK$$ (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответственных углов, т.е. $$\angle E = \angle L$$ и $$\angle F = \angle K$$. Эти углы являются накрест лежащими при прямых EF и KL и секущей EL и FK. Если накрест лежащие углы равны, то прямые EF и KL параллельны.

Ответ: Утверждение доказано. EF || KL.