1. Рис. 3.148. Дано: а || b, с – секущая, ∠1 : ∠2 = 4:5. Найти все образовавшиеся углы.

Для решения задачи необходимо вспомнить свойства углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей.

Сумма внутренних односторонних углов равна 180°.

1. Пусть ∠1 = 4x, ∠2 = 5x, тогда:

$$4x + 5x = 180°$$

$$9x = 180°$$

$$x = 20°$$

2. Находим ∠1 и ∠2:

$$∠1 = 4 \cdot 20° = 80°$$

$$∠2 = 5 \cdot 20° = 100°$$

3. ∠1 и ∠3 - соответственные, значит, они равны:

$$∠3 = ∠1 = 80°$$

4. ∠2 и ∠4 - соответственные, значит, они равны:

$$∠4 = ∠2 = 100°$$

5. ∠1 и ∠5 - вертикальные, значит, они равны:

$$∠5 = ∠1 = 80°$$

6. ∠2 и ∠6 - вертикальные, значит, они равны:

$$∠6 = ∠2 = 100°$$

7. ∠3 и ∠7 - вертикальные, значит, они равны:

$$∠7 = ∠3 = 80°$$

8. ∠4 и ∠8 - вертикальные, значит, они равны:

$$∠8 = ∠4 = 100°$$

Ответ: ∠1 = ∠3 = ∠5 = ∠7 = 80°, ∠2 = ∠4 = ∠6 = ∠8 = 100°.