3. Отрезок AD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, пересекающая сторону АС в точке К, так что DK = АК. Найдите углы треугольника ADK, если \(\angle BAD = 35^{\circ}\).

Так как AD – биссектриса \(\angle BAC\), то \(\angle BAD = \angle CAD = 35^{\circ}\). Следовательно, \(\angle BAC = 35^{\circ} \cdot 2 = 70^{\circ}\). В треугольнике ADK стороны AK и DK равны, значит, он равнобедренный, и \(\angle DAK = \angle ADK = 35^{\circ}\). Тогда \(\angle AKD = 180^{\circ} - (35^{\circ} + 35^{\circ}) = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ}\). Ответ: \(\angle ADK = 35^{\circ}\), \(\angle DAK = 35^{\circ}\), \(\angle AKD = 110^{\circ}\).