2. Рис. 3.42. Дано: EO = LO; FO = KO. | Доказать: EF || KL.

Рассмотрим треугольники EОF и LOK.

По условию EO = LO и FO = KO.

Угол EOF = углу LOK (как вертикальные).

Следовательно, треугольники EОF и LOK равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство соответственных углов, то есть угол OEF = углу OLK.

Углы OEF и OLK являются накрест лежащими углами при прямых EF и KL и секущей EL. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, EF || KL.

Ответ: EF || KL.