Рис.1 ABCD - параллелограмм, ВН=8см. Найти ВК

Рассмотрим треугольник ABH. Он прямоугольный, т.к. BH - высота параллелограмма.

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

Угол BAH = 90° - угла ABH. Угол ABH = углу BCD, т.к. это противоположные углы параллелограмма. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма равна 180°. Следовательно, угол ABC = 180° - углу BCD.

Угол ABC = 180° - углу BCD = 180° - 10° = 170° Угол ABH = углу ABC - углу CBH.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Угол CBH = 180° - 90° - углу BCH

Вычислим угол BAH = 90° - углу ABH = 90° - 30° = 60°

Синус угла = отношение противолежащего катета к гипотенузе.

$$sin(BAH) = \frac{BH}{AB}$$ $$sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{8}{AB}$$ $$AB = \frac{8 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{16}{\sqrt{3}}$$

Рассмотрим треугольник ABK, он прямоугольный. Синус угла = отношение противолежащего катета к гипотенузе.

$$sin(BAK) = \frac{BK}{AB}$$ $$BK = sin(BAK) \cdot AB = sin(60°) \cdot AB = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{16}{\sqrt{3}} = \frac{16}{2} = 8$$

Ответ: 8