12. Ромб и квадрат имеют равные стороны. Найдите площадь ромба, если его острый угол равен 30°, а площадь квадрата равна 34.

Площадь квадрата равна $$a^2$$, где a - сторона квадрата. Так как площадь квадрата равна 34, то $$a^2 = 34$$, следовательно, $$a = \sqrt{34}$$.

Площадь ромба равна $$a^2 \cdot \sin(\alpha)$$, где a - сторона ромба, а \(\alpha\) - угол ромба.

Так как сторона ромба равна стороне квадрата, то сторона ромба равна $$\sqrt{34}$$.

Угол ромба равен 30°, $$\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$$.

Площадь ромба равна $$(\sqrt{34})^2 \cdot \frac{1}{2} = 34 \cdot \frac{1}{2} = 17$$.

Ответ: 17