1. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 2, а высота пирамиды равна 9/3. Найдите объём этой пирамиды.

Объем пирамиды равен: $$V = \frac{1}{3} S_{осн} h$$, где $$S_{осн}$$ - площадь основания, h - высота пирамиды.

В основании правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник. Площадь равностороннего треугольника равна: $$S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$$, где a - сторона треугольника.

В нашем случае сторона основания равна 2, значит, площадь основания равна: $$S_{осн} = \frac{2^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{4 \sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}$$.

Высота пирамиды равна $$ \frac{9\sqrt{3}}{3} = 3\sqrt{3}$$.

Тогда объем пирамиды равен: $$V = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3} \cdot 3\sqrt{3} = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot 3 = 3$$.

Ответ: 3