Розв'яжіть рівняння || x | + 3 = 8.

Рішення:

Дано рівняння: \( ||x| + 3| = 8 \).

Це рівняння рівносильне двом рівнянням:

1) \( |x| + 3 = 8 \)

2) \( |x| + 3 = -8 \)

Розв'яжемо перше рівняння:

\( |x| + 3 = 8 \)

\( |x| = 8 - 3 \)

\( |x| = 5 \)

Звідси маємо два розв'язки:

\( x = 5 \) або \( x = -5 \).

Розв'яжемо друге рівняння:

\( |x| + 3 = -8 \)

\( |x| = -8 - 3 \)

\( |x| = -11 \)

Оскільки модуль числа не може бути від'ємним, це рівняння не має розв'язків.

Таким чином, розв'язками вихідного рівняння є \( x = 5 \) та \( x = -5 \).

Відповідь: \( x = 5 \), \( x = -5 \).