Розв'яжіть систему рівнянь: [x-y = 4, 2x² - xy = 21

З першого рівняння виразимо x: x = y + 4.

Підставимо це значення у друге рівняння: 2(y + 4)² - (y + 4)y = 21.

Розкриваємо дужки: 2(y² + 8y + 16) - y² - 4y = 21.

2y² + 16y + 32 - y² - 4y = 21.

Зводимо подібні члени: y² + 12y + 32 - 21 = 0.

y² + 12y + 11 = 0.

Розв'язуємо квадратне рівняння відносно y: y = (-12 ± √(144 - 4*1*11))/2 = (-12 ± √100)/2 = (-12 ± 10)/2.

Отже, y₁ = (-12 + 10)/2 = -1, y₂ = (-12 - 10)/2 = -11.

Знаходимо відповідні значення x:

Якщо y₁ = -1, то x₁ = -1 + 4 = 3.

Якщо y₂ = -11, то x₂ = -11 + 4 = -7.

Розв'язки системи: (3; -1) та (-7; -11).