Рукописное задание «Теорема синусов»: 1) ΔABC, AB = 4√2, ∠C = 45°, ∠A = 30°, BC = ? 2) ΔABC, BC = 6√3, ∠A = 120°, ∠B = 15°, AB = ?

1) По теореме синусов стороны AB и BC лежат напротив углов C и A соответственно:

\(\frac{BC}{\sin 30^\circ}=\frac{AB}{\sin 45^\circ}\).

\(BC=4\sqrt{2}\cdot\frac{\sin 30^\circ}{\sin 45^\circ}=4\sqrt{2}\cdot\frac{1/2}{\sqrt{2}/2}=4\).

2) Сначала найдём третий угол: \(\angle C=180^\circ-120^\circ-15^\circ=45^\circ\).

По теореме синусов:

\(\frac{AB}{\sin 45^\circ}=\frac{BC}{\sin 120^\circ}\).

\(AB=6\sqrt{3}\cdot\frac{\sin 45^\circ}{\sin 120^\circ}=6\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{3}/2}=6\sqrt{2}\).

Ответ: 1) BC = 4; 2) AB = 6√2.