С-1. 5. Докажите, что выражение (b − 5)(1 − b) − 3(2b − 1) при любом b принимает отрицательные значения.

Раскроем скобки:

\((b-5)(1-b)-3(2b-1)=-b^2+6b-5-6b+3=-b^2-2\).

Так как \(b^2\ge 0\), то \(-b^2-2\le -2<0\). Следовательно, выражение при любом значении \(b\) отрицательно.