С-1. 6. Докажите, что при любом целом n значение выражения (4n + 1)² − (3n − 1)² делится на 7.

Используем разность квадратов:

\((4n+1)^2-(3n-1)^2=((4n+1)-(3n-1))((4n+1)+(3n-1))\).

\(=(n+2)\cdot 7n=7n(n+2)\).

Полученное выражение содержит множитель 7, поэтому делится на 7 при любом целом \(n\).