С 1. Металлический стержень массой m = 1 г и длиной l = 20 см подвешен горизонтально на двух невесомых нерастяжимых проводящих нитях длиной L = 10 см в однородном магнитном поле, направленном по вертикали. По проводнику пропущен короткий импульс тока продолжительностью τ = 10 мс и силой тока I = 1 А. В результате стержень был отброшен в сторону так, что максимальный угол отклонения нитей подвеса от вертикали составил α = 60°. Найдите модуль вектора индукции магнитного поля B.

Дано: \(m = 1\ \text{г} = 1.0 \cdot 10^{-3}\ \text{кг}\), \(l = 0.20\ \text{м}\), \(L = 0.10\ \text{м}\), \(\tau = 0.010\ \text{с}\), \(I = 1\ \text{А}\), \(\alpha = 60^\circ\).

Во время короткого импульса магнитная сила сообщает стержню горизонтальный импульс. При пренебрежимо малом действии тяжести за время импульса импульс силы равен изменению импульса стержня: \(BIl\tau = mv\).

Сначала найдём скорость стержня сразу после импульса. При подъёме стержня кинетическая энергия переходит в потенциальную. Высота подъёма равна \(h = L(1 - \cos\alpha)\), поэтому \(\frac{mv^2}{2} = mgL(1 - \cos\alpha)\).

Отсюда \(v = \sqrt{2gL(1 - \cos\alpha)} = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 0.10 \cdot (1 - 0.5)} = 0.99\ \text{м/с}\).

Из соотношения для импульса тока: \(B = \frac{mv}{Il\tau}\).

\(B = \frac{1.0 \cdot 10^{-3} \cdot 0.99}{1 \cdot 0.20 \cdot 0.010} \approx 0.495\ \text{Тл}\).

Ответ: \(B \approx 0.50\ \text{Тл}\).