В 2. Протон проходит ускоряющую разность потенциалов 0,5 кВ, влетает в однородное магнитное поле с индукцией 2 мТл и движется по окружности. Определите радиус этой окружности.

Предполагается, что скорость протона перпендикулярна магнитному полю, как необходимо для движения по окружности.

Разность потенциалов переводит электрическую энергию в кинетическую: \(eU = \frac{mv^2}{2}\). Отсюда \(v = \sqrt{\frac{2eU}{m}}\).

Радиус движения в магнитном поле: \(r = \frac{mv}{eB}\). Подставляя выражение для скорости, получаем \(r = \frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{e}}\).

В единицах СИ: \(U = 0.5\ \text{кВ} = 500\ \text{В}\), \(B = 2\ \text{мТл} = 2 \cdot 10^{-3}\ \text{Тл}\). Для протона \(m = 1.67 \cdot 10^{-27}\ \text{кг}\), \(e = 1.60 \cdot 10^{-19}\ \text{Кл}\).

\(r = \frac{1}{2 \cdot 10^{-3}}\sqrt{\frac{2 \cdot 1.67 \cdot 10^{-27} \cdot 500}{1.60 \cdot 10^{-19}}} \approx 1.62\ \text{м}\).

Ответ: радиус окружности примерно \(1.62\ \text{м}\).