С.1 При разработке зимней одежды модельер должен учитывать теплозащитные свойства тканей. Куртка изготовлена из материала с коэффициентом теплопроводности λ = 0,035 Вт/(м·К). Толщина слоя утеплителя — d = 2,5 см. Площадь поверхности куртки, через которую происходит теплообмен, составляет S = 1,8 м². Температура тела человека t₁ = 36,6 °C, а температура окружающего воздуха t₂ = −15 °C. Рассчитайте количество теплоты Q, теряемое человеком через куртку за 1 час. Как изменится потеря тепла, если толщину утеплителя увеличить до 4 см? Предложите, какие материалы с другими значениями λ можно использовать для улучшения теплоизоляции.

Дано: λ = 0,035 Вт/(м·К); S = 1,8 м²; d₁ = 2,5 см = 0,025 м; d₂ = 4 см = 0,04 м; t₁ = 36,6 °C; t₂ = −15 °C; τ = 1 ч = 3600 с.

Предположим, что тепло передаётся через утеплитель в установившемся режиме, а температура его внутренней и наружной поверхностей равна указанным температурам тела и воздуха. Используем закон теплопроводности: \(Q=\frac{\lambda S\Delta t\,\tau}{d}\).

1. Находим разность температур: \(\Delta t=36.6-(-15)=51.6\) °C.

2. Для слоя толщиной 2,5 см: \(Q_1=\frac{0.035\cdot1.8\cdot51.6\cdot3600}{0.025}=468115.2\) Дж ≈ 468 кДж.

3. При той же площади, материале и разности температур количество переданного тепла обратно пропорционально толщине. Поэтому \(Q_2=Q_1\frac{d_1}{d_2}=468115.2\cdot\frac{0.025}{0.04}=292572\) Дж ≈ 293 кДж.

4. Увеличение толщины утеплителя с 2,5 до 4 см уменьшит теплопотери примерно на \(468-293=175\) кДж за час, то есть на 37,5%.

Для улучшения теплоизоляции можно использовать материалы с меньшей теплопроводностью, например пух, шерсть или синтетический утеплитель с тонкими волокнами, удерживающими воздух. Важно, чтобы утеплитель оставался сухим и сохранял объём.

Ответ: за час теряется около 468 кДж; при толщине утеплителя 4 см — около 293 кДж. Теплопотери уменьшатся примерно на 37,5%.