С-2. Сложение и вычитание дробей. Вариант A1. 1. Выполните действия: а) \(\frac{3x}{x-4}-\frac{x+8}{x-4}\); б) \(\frac{y-x}{y^2-9}-\frac{x-3}{9-y^2}\). 2. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{b-a}{ab}+\frac{b-a}{b^2}\).

1а. Знаменатели одинаковы, вычитаем числители:

\(\frac{3x-(x+8)}{x-4}=\frac{2x-8}{x-4}=\frac{2(x-4)}{x-4}=2\), при \(x\ne4\).

1б. Учитываем, что \(9-y^2=-(y^2-9)\):

\(\frac{y-x}{y^2-9}-\frac{x-3}{9-y^2}=\frac{y-x}{y^2-9}+\frac{x-3}{y^2-9}=\frac{y-3}{y^2-9}\).

Разложим знаменатель: \(\frac{y-3}{(y-3)(y+3)}=\frac1{y+3}\), где по исходному выражению \(y\ne\pm3\).

Ответ: а) 2; б) \(\frac1{y+3}\) при \(y\ne\pm3\).

2а. Общий знаменатель — \(ab^2\):

\(\frac{b-a}{ab}+\frac{b-a}{b^2}=\frac{b(b-a)+a(b-a)}{ab^2}=\frac{(b-a)(a+b)}{ab^2}=\frac{b^2-a^2}{ab^2}\).

Ответ: \(\frac{b^2-a^2}{ab^2}\), при \(a\ne0\), \(b\ne0\).