Вариант B2. 1. Найдите значение выражения: $\frac{a^2+2ab+b^2}{a^2-b^2}$, при $a=\frac47$; $b=\frac37$. 2. Сократите дроби: а) $\frac{a^3-a^5}{a^3-a}$; б) $\frac{2b^2-8b+8}{16-4b^2}$; в) $\frac{x^3-8}{x^3-2x^2+x-2}$. 3. Найдите область определения функции: $y=\frac{x}{1-\frac1x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант B2. 1. Найдите значение выражения: $\frac{a^2+2ab+b^2}{a^2-b^2}$, при $a=\frac47$; $b=\frac37$. 2. Сократите…$ Фото задания

Вариант B2. 1. Найдите значение выражения: $\frac{a^2+2ab+b^2}{a^2-b^2}$, при $a=\frac47$; $b=\frac37$. 2. Сократите дроби: а) $\frac{a^3-a^5}{a^3-a}$; б) $\frac{2b^2-8b+8}{16-4b^2}$; в) $\frac{x^3-8}{x^3-2x^2+x-2}$. 3. Найдите область определения функции: $y=\frac{x}{1-\frac1x}$.

Accepted Answer

1. Разложим числитель и знаменатель на множители:

$\frac{a^2+2ab+b^2}{a^2-b^2}=\frac{(a+b)^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{a+b}{a-b}$.

Подставим данные: $\frac{\frac47+\frac37}{\frac47-\frac37}=\frac{1}{\frac17}=7$.

Ответ: 7.

2а. Разложим на множители: $\frac{a^3(1-a^2)}{a(a^2-1)}=-a^2$. В исходной дроби $a\ne0,\pm1$.

2б. $\frac{2(b-2)^2}{4(2-b)(2+b)}=-\frac{b-2}{2(b+2)}$. Ограничения исходной дроби: $b\ne\pm2$.

2в. Разложим разность кубов и знаменатель группировкой:

$\frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{x^2(x-2)+(x-2)}=\frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{(x-2)(x^2+1)}=\frac{x^2+2x+4}{x^2+1}$.

Ограничение исходной дроби: $x\ne2$.

2а) Ответ: $-a^2$; 2б) Ответ: $-\frac{b-2}{2(b+2)}$; 2в) Ответ: $\frac{x^2+2x+4}{x^2+1}$, с учётом указанных ограничений исходных дробей.

3. Во внутренней дроби требуется $x\ne0$. Знаменатель всей дроби не должен равняться нулю: $1-\frac1x\ne0$, откуда $x\ne1$.

Ответ: область определения — все действительные числа, кроме 0 и 1.