С-2. Сложение и вычитание дробей. Вариант А1. 2. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{b-a}{ab}+\frac{b-a}{b^2}\); б) \(x^2+\frac{2x^2}{x-2}\). Вариант А2. 2. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{a-b}{a^2}+\frac{a-b}{ab}\); б) \(2x+\frac{2x^2}{1-x}\).

Вариант А1

а) Общий знаменатель — \(ab^2\): \(\frac{b-a}{ab}+\frac{b-a}{b^2}=\frac{b(b-a)+a(b-a)}{ab^2}=\frac{(b-a)(a+b)}{ab^2}=\frac{b^2-a^2}{ab^2}\). Здесь \(a\ne0\), \(b\ne0\).

б) Представим целое выражение дробью со знаменателем \(x-2\): \(x^2+\frac{2x^2}{x-2}=\frac{x^2(x-2)+2x^2}{x-2}=\frac{x^3}{x-2}\). Ограничение: \(x\ne2\).

Вариант А2

а) Общий знаменатель — \(a^2b\): \(\frac{a-b}{a^2}+\frac{a-b}{ab}=\frac{b(a-b)+a(a-b)}{a^2b}=\frac{(a-b)(a+b)}{a^2b}=\frac{a^2-b^2}{a^2b}\). Здесь \(a\ne0\), \(b\ne0\).

б) Приводим слагаемые к знаменателю \(1-x\): \(2x+\frac{2x^2}{1-x}=\frac{2x(1-x)+2x^2}{1-x}=\frac{2x}{1-x}\). Ограничение: \(x\ne1\).

Ответ: А1: а) \(\frac{b^2-a^2}{ab^2}\); б) \(\frac{x^3}{x-2}\). А2: а) \(\frac{a^2-b^2}{a^2b}\); б) \(\frac{2x}{1-x}\).