С–4. 1. На прямой лежат точки M, N и K, причём MN = 85 мм, NK = 1,15 дм. Какой может быть длина отрезка MK в сантиметрах? 2. ∠AOB = 90°. Проведите луч OC так, чтобы угол AOC равнялся 45° (рассмотрите два случая). 1) Чему равен угол COB? 2) Каким углом: острым, тупым или развёрнутым — является угол COB? 3) Является ли луч OC биссектрисой угла AOB?

1. Переведём длины в сантиметры: 85 мм = 8,5 см, 1,15 дм = 11,5 см. Точки могут располагаться в порядке M–N–K или так, что N лежит между M и K.

1. Если N лежит между M и K, то MK = MN + NK = 8,5 + 11,5 = 20 см.
2. Если M и K лежат по одну сторону от N, то MK = |NK − MN| = |11,5 − 8,5| = 3 см.

2. Возможны два положения луча OC.

1. Если OC проходит внутри прямого угла AOB, то ∠COB = 90° − 45° = 45°. Это острый угол. Луч OC — биссектриса угла AOB, так как делит его на два равных угла.
2. Если OC расположен по другую сторону от OA, то ∠COB = 90° + 45° = 135°. Это тупой угол. Луч OC не является биссектрисой угла AOB.

Ответ: 1) MK может быть 3 см или 20 см; 2) ∠COB может равняться 45° или 135°. Биссектриса — только в первом случае.