С–4. 1. На рисунке 13 EF ∥ E₁F₁ и EM ∥ E₁M₁. Докажите, что ∠DFM = ∠DF₁M₁. 2. Отрезки AB и CD лежат соответственно в параллельных плоскостях α и β (рис. 14). Что можно сказать о взаимном расположении прямых AD и BC?

1. По рисунку E и E₁ лежат на DA, F и F₁ — на DC, M и M₁ — на DB. Из EF ∥ E₁F₁ следует, что треугольники DEF и DE₁F₁ подобны, поэтому DE/DE₁ = DF/DF₁. Из EM ∥ E₁M₁ аналогично получаем DE/DE₁ = DM/DM₁. Следовательно, DF/DF₁ = DM/DM₁, то есть точки F и M переходят в F₁ и M₁ при гомотетии с центром D. Гомотетия сохраняет величину угла, поэтому ∠DFM = ∠DF₁M₁.

2. Из условия не следует, что AD и BC параллельны или пересекаются. Например, если отрезки AB и CD параллельны, AD и BC могут быть параллельны; при другом расположении концов прямые AD и BC могут скрещиваться. Следовательно, однозначно определить их взаимное положение нельзя.

Ответ: 1) ∠DFM = ∠DF₁M₁; 2) взаимное положение AD и BC по данным условия не определяется.