С-4. Вариант 1. Упростите выражение: а) x − x/(x + 1); б) (m + 2)/(4m) − 1/(m + 4); в) x/(x + y) + y/(x − y); г) (3x + y)/(x² + xy) − (x + 3y)/(y² + xy).

1. а) Приводим слагаемые к общему знаменателю: \(x-\frac{x}{x+1}=\frac{x(x+1)-x}{x+1}=\frac{x^2}{x+1}\), где \(x\ne-1\).
2. б) Общий знаменатель — \(4m(m+4)\): \(\frac{m+2}{4m}-\frac1{m+4}=\frac{(m+2)(m+4)-4m}{4m(m+4)}=\frac{m^2+2m+8}{4m(m+4)}\), где \(m\ne0,-4\).
3. в) Общий знаменатель равен \((x+y)(x-y)\): \(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x-y}=\frac{x(x-y)+y(x+y)}{(x+y)(x-y)}=\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}\), где \(x\ne\pm y\).
4. г) Разлагаем знаменатели на множители: \(x^2+xy=x(x+y)\), \(y^2+xy=y(x+y)\). Тогда \(\frac{3x+y}{x(x+y)}-\frac{x+3y}{y(x+y)}=\frac{y(3x+y)-x(x+3y)}{xy(x+y)}=\frac{y^2-x^2}{xy(x+y)}=\frac{y-x}{xy}\), где \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(x+y\ne0\).

Ответ: а) \(\frac{x^2}{x+1}\); б) \(\frac{m^2+2m+8}{4m(m+4)}\); в) \(\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}\); г) \(\frac{y-x}{xy}\).