С-47. Решение систем линейных уравнений способом сложения 1. Умножьте одно из уравнений системы или каждое из них на какое-либо число так, чтобы с помощью сложения можно было исключить одну из переменных: 1) а) {x-y=3, 3x+2y=1; б) {a+b=4, 2a+7b=2; в) {3p-c=2, 3p+2c=6; 2) а) {2a-3b=1, 4a+2b=3; б) {3x+4y=10, 4x+3y=5; в) {5z-7x=3, 3z-5x=2.

Решение:

1. а)

Умножим первое уравнение на 2:

\( 2(x-y) = 2 \cdot 3 \) \( \Rightarrow \) \( 2x - 2y = 6 \)

Сложим полученное уравнение с вторым:

\( (2x - 2y) + (3x + 2y) = 6 + 1 \) \( \Rightarrow \) \( 5x = 7 \) \( \Rightarrow \) \( x = \frac{7}{5} \)

1. б)

Умножим первое уравнение на -2:

\( -2(a+b) = -2 \cdot 4 \) \( \Rightarrow \) \( -2a - 2b = -8 \)

Сложим полученное уравнение со вторым:

\( (-2a - 2b) + (2a + 7b) = -8 + 2 \) \( \Rightarrow \) \( 5b = -6 \) \( \Rightarrow \) \( b = -\frac{6}{5} \)

1. в)

Вычтем первое уравнение из второго:

\( (3p + 2c) - (3p - c) = 6 - 2 \) \( \Rightarrow \) \( 3p + 2c - 3p + c = 4 \) \( \Rightarrow \) \( 3c = 4 \) \( \Rightarrow \) \( c = \frac{4}{3} \)

2. а)

Умножим первое уравнение на -2:

\( -2(2a - 3b) = -2 \cdot 1 \) \( \Rightarrow \) \( -4a + 6b = -2 \)

Сложим полученное уравнение со вторым:

\( (-4a + 6b) + (4a + 2b) = -2 + 3 \) \( \Rightarrow \) \( 8b = 1 \) \( \Rightarrow \) \( b = \frac{1}{8} \)

2. б)

Умножим первое уравнение на 3, а второе на -4:

\( 3(3x + 4y) = 3 \cdot 10 \) \( \Rightarrow \) \( 9x + 12y = 30 \)

\( -4(4x + 3y) = -4 \cdot 5 \) \( \Rightarrow \) \( -16x - 12y = -20 \)

Сложим полученные уравнения:

\( (9x + 12y) + (-16x - 12y) = 30 - 20 \) \( \Rightarrow \) \( -7x = 10 \) \( \Rightarrow \) \( x = -\frac{10}{7} \)

2. в)

Умножим первое уравнение на 3, а второе на -5:

\( 3(5z - 7x) = 3 \cdot 3 \) \( \Rightarrow \) \( 15z - 21x = 9 \)

\( -5(3z - 5x) = -5 \cdot 2 \) \( \Rightarrow \) \( -15z + 25x = -10 \)

Сложим полученные уравнения:

\( (15z - 21x) + (-15z + 25x) = 9 - 10 \) \( \Rightarrow \) \( 4x = -1 \) \( \Rightarrow \) \( x = -\frac{1}{4} \)