С-7, 2. Найдите множество точек, удалённых от окружности x² + y² = 16 на расстояние, равное 3.

Данная окружность имеет центр \(O(0;0)\) и радиус \(R=4\). Точка, удалённая от окружности на расстояние 3, может находиться:

1. внутри исходной окружности на расстоянии \(3\) от неё: радиус новой окружности равен \(4-3=1\);
2. вне исходной окружности на расстоянии \(3\) от неё: радиус новой окружности равен \(4+3=7\).

Следовательно, искомое множество состоит из двух окружностей с общим центром:

\(x^2+y^2=1\) и \(x^2+y^2=49\).

Ответ: \(x^2+y^2=1\) или \(x^2+y^2=49\).