С—7, В—1. 1. Докажите равенство треугольников ABD и ACD, если AB = AC и ∠1 = ∠2. Найдите ∠ABD и ∠ADB, если ∠ACD = 38°, ∠ADC = 102°. 2. Докажите равенство треугольников MNE и KNF, если MN = NK и EN = NF. Найдите стороны ME и MN, если MK = 10 см, KF = 8 см.

1. В треугольниках \(ABD\) и \(ACD\): \(AB=AC\) по условию, \(AD=AD\) — общая сторона, \(\angle BAD=\angle DAC\), поскольку \(\angle1=\angle2\). Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Соответствие вершин: \(A\leftrightarrow A\), \(B\leftrightarrow C\), \(D\leftrightarrow D\).

По равенству треугольников \(\angle ABD=\angle ACD=38°\), а \(\angle ADB=\angle ADC=102°\).

Ответ: \(\angle ABD=38°\), \(\angle ADB=102°\).

2. У треугольников \(MNE\) и \(KNF\): \(MN=NK\) и \(EN=NF\) по условию. Углы \(\angle MNE\) и \(\angle KNF\) вертикальные, значит, равны. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними; соответствие вершин: \(M\leftrightarrow K\), \(N\leftrightarrow N\), \(E\leftrightarrow F\).

Из равенства треугольников \(ME=KF=8\) см. Кроме того, \(MK=MN+NK=10\) см, а \(MN=NK\), поэтому \(MN=10:2=5\) см.

Ответ: \(ME=8\) см, \(MN=5\) см.