С–9. 2. Используя результаты вычислений в задании 1а, постройте график функции g(x) = x² + 4x + 2. Найдите по графику: а) нули функции; промежутки, в которых g(x) < 0 и g(x) > 0; б) промежутки убывания и возрастания функции; наименьшее её значение.

Преобразуем выражение, выделив полный квадрат: \(g(x)=x^2+4x+2=(x+2)^2−2\). Поэтому вершина параболы — \((−2,−2)\), ось симметрии — \(x=−2\), ветви направлены вверх.

Для построения можно использовать точки \((−4,2),(−3,−1),(−2,−2),(−1,−1),(0,2)\).

а) Нули найдём из уравнения \((x+2)^2−2=0\): \(x=−2\pm\sqrt{2}\). Поскольку ветви направлены вверх, функция отрицательна между нулями и положительна вне промежутка между ними.

б) До абсциссы вершины функция убывает, после неё возрастает. Минимум достигается в вершине: \(g(−2)=−2\).

Ответ: нули \(−2−\sqrt{2}\) и \(−2+\sqrt{2}\); \(g(x)<0\) при \(−2−\sqrt{2}<x<−2+\sqrt{2}\); \(g(x)>0\) при \(x<−2−\sqrt{2}\) или \(x>−2+\sqrt{2}\). Убывает на \((−\infty,−2)\), возрастает на \((−2,+\infty)\); наименьшее значение равно \(−2\).